Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \({V_{S.ABCD}} = {a^3}\sqrt 3\)
B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Gọi H là trung điểm của AB.
Tam giác SAB đều \(\Rightarrow SH \bot AB\) mà \((SAB) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Ta có tam giác SAB đều nên \(SA=\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).