Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là trung điểm SH của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết \(SB = \frac{{3a}}{2}\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{3} \cdot \)
B. \({a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \)
D. \(\frac{{3{a^3}}}{2} \cdot \)
\(\Delta ABH\,\) vuông tại a
\( \Rightarrow BH = \sqrt {A{H^2} + A{B^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = a\).
\({S_{ABCD}} = {a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{3} \cdot \)
B. \({a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{2} \cdot \)
D. \(\frac{{3{a^3}}}{2} \cdot \)
\(\Delta ABH\,\) vuông tại a
\( \Rightarrow BH = \sqrt {A{H^2} + A{B^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = a\).
\({S_{ABCD}} = {a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\).