Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(S\left( {1;2; - 1} \right)\) và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC?
A. \(V = 2\sqrt 6\)
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(V = \sqrt 6\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

\(d\left( {S;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1.1 - 2.2 + 1. - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\(\Rightarrow V = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 6 }}{3}.6 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)