Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF.

A. \(\frac{{10\pi {a^3}}}{9}\)
B. \(\frac{{10\pi {a^3}}}{7}\)
C. \(\frac{{5\pi {a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Vật thể gồm phần 1 là hình nón có chiều cao AF, bán kính EF.
Phần 2 là hình trụ có bán kính đáy DC và chiều cao AD.
Ta có: \(EF = AF\tan 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Thể tích phần một là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi E{F^2}.AF = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{9}\)
Thế tích phần 2 là: \({V_2} = \pi .A{B^2}.AD = \pi {a^3}\)
Thể tích vật thể là: \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{\pi {a^3}}}{9} + \pi {a^3} = \frac{{10\pi {a^3}}}{9}\)