Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành.

A. \(V = \frac{{250\sqrt 2 }}{{12}}c{m^3}.\)
B. \(V = 250\sqrt 2 c{m^3}.\)
C. \(V = \frac{{125\sqrt 2 }}{{12}}c{m^3}.\)
D. \(V = \frac{{1000\sqrt 2 }}{3}c{m^3}.\)

Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 5cm.

Do BCD là tam giác đều cạnh bằng 5 nên có diện tích là là \(S = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}c{m^2}.\)
Đường cao \(AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {{\left( {\frac{2}{3} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 6 }}{3}.\)
Thể tích tứ diện tạo thành là: \(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{{25\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{5\sqrt 6 }}{3} = \frac{{125\sqrt 2 }}{{12}}.\)