Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}.\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}.\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh \(\frac{a}{2}\).
Chia khối bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(\frac{a}{2}\).
Ta tìm được thể tích của khối bát diện đều đó là: \(V = 2.\frac{1}{3}.{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4} = \frac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{{24}}\).