Tính thể tích V của khối nón

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Tính thể tích V của khối nón.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Ta có: \(AC = AB = a \Rightarrow BC = a\sqrt 2\)
\(DC = r = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\pi {a^3}\)