Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ.
A. \(V = \frac{2}{3}{R^2}h\)
B. \(V = \frac{1}{6}{R^2}h\)
C. \(V = \frac{1}{3}{R^2}h\)
D. \(V = 2{R^2}h\)

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ, ta có: \(PQ \bot (O'MN).\)
Do O’ là trung điểm của PQ nên \(d(Q,(O'MN)) = d(P,(O'MN)) \Rightarrow {V_{Q.O'MN}} = {V_{P.O'MN}}\)
Khi đó thể tích tứ diện MNPQ là: \(V = 2{V_{P.O'MN}} = 2.\frac{1}{3}.O'Q.{S_{O'MN}} = \frac{2}{3}{R^2}h.\)