Toán 12 Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}.\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right] \) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}},\) trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}.\)
A. S = 22
B. S = 24
C. S = 32
D. S = 135

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 0,\,\,f\left( {{e^2}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}},f\left( {{e^3}} \right) = \frac{9}{{{e^3}}} \Rightarrow \frac{4}{{{e^2}}} = \frac{m}{{{e^n}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\n = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = {m^2} + 2{n^3} = 32.\)\({a^2} + {b^2}.\)