Tính khoảng cách h từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC)

Khối đa diện |Xác định Góc Và Khoảng Cách Trong Khối đa Diện|
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC).
A. \(h = 2a\sqrt {\frac{7}{3}} .\)
B. \(h = a\sqrt {\frac{{33}}{7}} .\)
C. \(h = \frac{{2a\sqrt 3 }}{7}.\)
D. \(h = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

Trong (ABC): Kẻ \(AI\perp BC\) suy ra \(AI =\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Trong (AA’I) Kẻ \(AO \bot A'I.\)
Khi đó \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AO.\)
Ta có \(\frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{A{{A'}^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} \Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)