Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Một hình trụ có bán kính đáy R = 5, chiều cao \(h = 2\sqrt 3 \). Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 600. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.
A. 3
B. 4
C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)

Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có \(OA = O'B = R\).
Gọi AA' là đường sinh của hình trụ thì O'A = R; AA' = h và \(\widehat {BAA'} = {60^0}\).
Vì \({\rm{OO}}'\parallel \left( {ABA'} \right)\) nên
\(d\left[ {OO',\left( {AB} \right)} \right] = d\left[ {OO',\left( {ABA'} \right)} \right] = d\left[ {O',\left( {ABA'} \right)} \right]\).
Gọi H là trung điểm A'B.
\( \Rightarrow \left. \begin{array}{l}O'H \bot A'B\\O'H \bot AA'\end{array} \right\} \Rightarrow O'H \bot \left( {ABA'} \right) \Rightarrow d\left[ {O',\left( {ABA'} \right)} \right] = O'H\)
Tam giác ABA' vuông tại A' nên \(BA' = AA'.tan{60^0} = h\sqrt 3 = 6\)
Tam giác A'HO' vuông tại H, có \(O'H = \sqrt {O'A{'^2} - A'{H^2}} = 4\).