Tính khoảng cách giữa d1 và d2

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4},\,{d_2}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\). Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
A. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 25.\)
B. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 20.\)
C. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 15.\)
D. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \sqrt {15} .\)

Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.
Gọi \(M( - 7;5;9) \in {d_1}\), \(H(0; - 4; - 18) \in {d_2}\).
Ta có:
\(\overrightarrow {MH} = \left( {7; - 9; - 27} \right)\)
\(VTCP\,{d_2}:\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {3; - 1;4} \right)\,\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MH} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = ( - 63; - 109;20)\)
Vậy: \(d({d_1};{d_2}) = d(M,{d_2}) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MH} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}} = 25\)