Tính khoảng cách d từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) tới mặt phẳng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Tính khoảng cách d từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) tới mặt phẳng (P) trong đó:
\({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{3};\,\,\,{d_2}:\frac{{ - x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\);\(\left( P \right):2x + 4y - 4z - 3 = 0\).
A. \(d = \frac{4}{3}\)
B. \(d = \frac{7}{6}\)
C. \(d = \frac{{13}}{6}\)
D. \(d = \frac{5}{3}\)

Giao điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) của \({d_1};{d_2}\) thỏa mãn
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x_0} + 1}}{2} = \frac{{{y_0}}}{3} = \frac{{{z_0} - 1}}{3}\\ \frac{{ - {x_0} + 1}}{2} = \frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{{z_0} - 1}}{1} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \frac{{ - {x_0} + 1}}{2} = 3\frac{{{x_0} + 1}}{2} \Rightarrow {x_0} = \frac{1}{2} \Rightarrow {y_0} = \frac{3}{4};{z_0} = \frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow A\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{3}{4};\frac{7}{4}} \right)\)
\(\Rightarrow {d_{A/\left( P \right)}} = \frac{{\left| { - 1 + 3 - 7 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{3}\)
Vậy đáp án đúng là A.