Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC

Khối đa diện |Xác định Góc Và Khoảng Cách Trong Khối đa Diện|
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a, tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(d =a\sqrt{6}\)
D. \(d =a\sqrt{3}\)

Gọi D là trung điểm của BC
Suy ra SD vuông góc với đáy (ABC)
\(BC \bot AD;BC \bot SD \Rightarrow BC \bot (SDA) \Rightarrow BC \bot DM\)
(M là chân đường cao kẻ từ D xuống SA)
Suy ra DM chính là đoạn vuông góc với cả 2 đoạn BC và SA nên DM chính là khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA.
Xét tam giác vuông SDA ta có: AD=a; \(SD = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2a = \sqrt 3 a\)
\(\frac{1}{{D{M^2}}} = \frac{1}{{S{D^2}}} + \frac{1}{{D{A^2}}} \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)