Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {2;4;6} \right).\) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC).
A. \(d = \frac{{24}}{7}\)
B. \(d = \frac{{16}}{7}\)
C. \(d = \frac{{8}}{7}\)
D. \(d = \frac{{12}}{7}\)

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1.\)
Khoảng cách từ \(D\left( {2;4;6} \right)\) đến (ABC): \(d = \frac{{\left| {\frac{2}{2} + \frac{4}{4} + \frac{6}{6} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2}} }} = \frac{{24}}{7}.\)