Toán 12 Tính giá trị tổng m+n

Cho biết tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( { - 1 + {{\log }_{\frac{1}{4}}}x} \right)\) là một khoảng có độ dài \(\frac{m}{n}\) (phân số tối giản). Tính giá trị tổng m+n.
A. m+n=6
B. m+n=5
C. m+n=4
D. m+n=7

Điều kiện xác định: \(- 1 + {\log _{\frac{1}{4}}}x > 0 \Rightarrow {\log _{\frac{1}{4}}}x > 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _4}x < - 1 \end{array} \right. \Rightarrow 0 < x < \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{1}{4} \Rightarrow m + n = 5\)