Toán 12 Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}.\)
A. P = 2
B. P = 3
C. P = 9
D. P = 1

ĐK: \(5 - {2^x} > 0 \Leftrightarrow {2^x} < 5 \Leftrightarrow x < {\log _2}5\)
Khi đó: \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Rightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}} \Leftrightarrow - {2^{2{\rm{x}}}} + {5.2^x} - 4 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {2^x} = 1\\ {2^x} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_1} = 0\\ {x_2} = 2 \end{array} \right.\)
Vậy \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 0 + 2 + 0.2 = 2.\)