Toán 12 Tính giá trị của biểu thức logarit sau

Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},{x_2}\).Tính giá trị của biểu thức P = \({\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \({x_1} < {x_2}\).
A. \({t^2} - 2t - 3 = 0\)
B. \({t^2} - t - 3 = 0\)
C. \({t^2} + t - 3 = 0\)
D. \({t^2} -3t - 3 = 0\)

Điều kiện \(x > 0\)
\(\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0 \Leftrightarrow {({\log _3}x)^2} - 2{\log _3}x - 3 = 0\)
Đặt \(t = {\log _3}x.\) Bất phương trình trở thành: \({t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 3\\ t = - 1 \end{array} \right.\)