Tính độ dài đoạn AB

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB.
A. \(AB = 2\sqrt 3\)
B. \(AB = \sqrt 5\)
C. \(AB = \sqrt 3\)
D. \(AB = 2\sqrt 5\)

Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A, B có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = 0\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 0\\ z = 0 \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 4\\ z = 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow A(2;0;0);\,B(0;4;0)\\ \Rightarrow AB = 2\sqrt 5 \end{array}\)