Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón đỉnh S

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{8}\)
C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\)
D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\)

Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có:
Bán kính đường tròn đáy \(r = AG = \frac{2}{3}AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Đường sinh \(l = SA = \sqrt {S{G^2} + A{G^2}} = \sqrt {{{\left( {GN\tan 60^\circ } \right)}^2} + A{G^2}}\)
\(= \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{7}{{12}}} a\)
Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi rl = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}.\)