Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và...

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
A. \(S_{xq}=\frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}\)
B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{2}\)
D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt {17}\)

Bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên \(r=\frac{a}{2}\)
Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên h = 2a
Độ dài đường sinh hình nón là \(l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {4{{\rm{a}}^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi {\rm{r}}l = \pi \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt {17} }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}.\)