Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ.

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ.
A. \(S = \frac{{2\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(S = \frac{{2\pi {a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(S = \frac{{2\pi {a^2}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(S = \frac{{2\pi {a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức \({S_{xq}} = 2\pi .R.l\)
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow R = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\); \(l =AA'=a\)
Vậy diện tích cần tìm là \({S_{xq}} = 2\pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a = 2\pi \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\) (đvdt).