Tính diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(S = \frac{{2\sqrt 3 \pi ab}}{3}\)
B. \(S = \frac{{\sqrt 3 \pi ab}}{3}\)
C. \(S = \frac{{\pi {a^2}b}}{3}\)
D. \(S = \sqrt 3 \pi ab\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ \(\Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right)\)và \(\Delta ABC\) đều.
Hình trụ T ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có đường cao h = b.
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow {R_T} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow S = 2\pi {R_T}h = 2\pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.b = \pi ab\sqrt 3\)