Tính diện tích xung quanh hình nón

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón.
A. \(\sqrt 2 \pi .\)
B. \(\pi .\)
C. \(2\sqrt 2 \pi .\)
D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\pi .\)

ABC vuông cân tại A nên \(AO = OB = \frac{1}{2}BC.\)
Gọi \(\ell \) là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có: \({\ell ^2} = A{B^2} = \sqrt {A{O^2} + O{B^2}} = \sqrt {{R^2} + {R^2}} \Rightarrow \ell = \sqrt 2 .\)
Diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi {\rm{r}}\ell = \pi \sqrt 2 .\)