Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc \(60^o\). Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. \(S = 2\pi {a^2}\)
B. \(S = \frac{{\sqrt 7 \pi {a^2}}}{4}\)
C. \(S = \pi {a^2}\)
D. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{2}\)

Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD.
Hình nón đã cho có bán kính đáy OH, đường sinh SH.
\(\widehat {SAO} = {60^0}\) (Góc giữa cạnh bên và mặt đáy)
Nên SAC là tam giác đều.
Nên: \(SC = SA = AC = a\sqrt 2\)
\(SO = SC.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(r = OH = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2};\)
\(l = SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
\({S_{xq}} = \pi rl = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\)