Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị \({m^2}.\)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \(\frac{{128\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right).\) Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị \({m^2}.\)

A. \(50\pi \left( {{m^2}} \right).\)
B. \(64\pi \left( {{m^2}} \right).\)
C. \(40\pi \left( {{m^2}} \right).\)
D. \(48\pi \left( {{m^2}} \right).\)

Gọi \(4{\rm{x}}\left( m \right)\) là đường sinh hình trụ.
Suy ra đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là \(x\left( m \right).\)
Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R = x\), đường sinh \(l = h = 4{\rm{x}}\) và thể tích khối cầu có bán kính đáy \(R = x.\)
Do đó \(\pi \left( {{x^2}.4{\rm{x}} + \frac{4}{3}{x^3}} \right) = \frac{{128\pi }}{3} \Leftrightarrow x = 2\left( m \right).\)
Vậy diện tích xung quanh bồn nước là \(S = \pi \left( {4{{\rm{x}}^2} + 2.x.4{\rm{x}}} \right) = 48\pi \left( {{m^2}} \right).\)