Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’C’B’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. \(V = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(V = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
C. \(V = \frac{{11\pi {a^2}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{10\pi {a^2}}}{3}\)

Gọi O và O lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’.
Khi đó tâm mặt cầu (S) ngoài tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ chính là trung điểm I của OO’.
Mặt cầu này có bán kính là: \(R = IA = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}.\)
Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}.\)