Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \((C):{y^2} - 1 - x = 0\) và hai đường thẳng x=0, x=3.

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \((C):{y^2} - 1 - x = 0\) và hai đường thẳng x=0, x=3.
A. \(S = \frac{{14}}{3}\)
B. \(S = \frac{{28}}{3}\)
C. \(S = \frac{{7}}{3}\)
D. \(S = \frac{{32}}{3}\)

Ta có \({y^2} - 1 - x = 0 \Leftrightarrow {y^2} = x + 1 \Leftrightarrow y = \sqrt {x + 1}\) nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là:
\(S = \int\limits_0^3 {\sqrt {x + 1} dx} = \left. {\left[ {\frac{2}{3}\sqrt {{{(x + 1)}^3}} } \right]} \right|_0^3 = \frac{{16}}{3} - \frac{2}{3} = \frac{{14}}{3}.\)