Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và \(y = 3\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và \(y = 3\)
A. .\(S = \frac{3}{4}\).
B. \(S = \frac{4}{3}\).
C. \(S = \frac{{14}}{3}\).
D. \(S = 6\).

Ta có \({x^2} - 2x + 3 = 3 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\) .
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và \(y = 3:\)
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( { - 2x + {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \frac{4}{3}.\)