Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x + 4\) và \(y = x + 2.\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x + 4\) và \(y = x + 2.\)
A. \(S=\frac{1}{6}\)
B. \(S=\frac{1}{2}\)
C. \(S=\frac{1}{3}\)
D. \(S=\frac{1}{4}\)

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2x + 4 = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Diện tích cần tính là \(S = \int\limits_1^2 {\left| {\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|dx.}\)
Rõ ràng trên khoảng (1;2) phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0 \Rightarrow S = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)dx} = \frac{1}{6}\)