Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {3^x},y = 4 - x\) và trục tung.

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {3^x},y = 4 - x\) và trục tung.

A. \(S = \frac{9}{2} + \frac{2}{{\ln 3}}.\)
B. \(S = \frac{9}{2} + \frac{3}{{\ln 3}}.\)
C. \(S = \frac{7}{2} - \frac{3}{{\ln 3}}.\)
D. \(S = \frac{7}{2} - \frac{2}{{\ln 3}}.\)

Phương trình hoành độ giao điểm \({3^x} + x = 4 \Leftrightarrow x = 1,\) do VT tổng hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, VP là hằng số nên x=1 là nghiệm duy nhất.
Vậy: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{3^x} + x - 4} \right|} {\rm{d}}x = \left| {\left. {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \frac{{{x^2}}}{2} - 4x} \right)} \right|_0^1} \right|\)
\(= \left| {\frac{3}{{\ln 3}} - \frac{7}{2} - \frac{1}{{\ln 3}}} \right| = \frac{7}{2} - \frac{2}{{\ln 3}}.\)