Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2\) và đường thẳng y = 3x

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2\) và đường thẳng y = 3x
A. \(1\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{1}{2}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + 2 = 3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + 2 - 3x} \right|dx} = \int_1^2 {(3x - {x^2} - 2)dx} \\
= \frac{{3{x^2}}}{2} - \left. {\frac{{{x^3}}}{3} - 2x} \right|_1^2 = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}.
\end{array}\).