Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){e^x}\), trục Ox và đường thẳng \(x = 2.\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){e^x}\), trục Ox và đường thẳng \(x = 2.\)
A. \(e.\)
B. \(2{{\rm{e}}^2} - e.\)
C. \(2{{\rm{e}}^2}.\)
D. \({{\rm{e}}^2}.\)

PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){e^x}\) và trục Ox là: \(\left( {x - 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: \(\int\limits_1^2 {\left| {\left( {x - 1} \right){e^x}} \right|d{\rm{x}}} = \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right){e^x}d{\rm{x}}} = e.\)