Tính diện tích của tứ giác ABCD

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình trụ có bán kính đáy và trục \(O{O'}\) cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc \({60^o}\) và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.
A. \(\frac{{3\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 .\)
D. \(\frac{{2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 }}{3}.\)

Ta có: \(I{\rm{O}} = \frac{{OO'}}{{\sin {{60}^o}}} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }};\,\,IO' = OO'.\cot {60^o} = 1.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
\(IC = \sqrt {O'{C^2} - I{\rm{O}}{{\rm{'}}^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow DC = 2IC = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\)
Diện tích tứ giác ABCD là: \(S = \frac{{\left( {AB + C{\rm{D}}} \right)OI}}{2} = \frac{{\left( {2 + \frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{2}{{\sqrt 3 }}}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 }}{3}.\)