Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (x + \sqrt {{x^2} + 1} ).\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (x + \sqrt {{x^2} + 1} ).\)
A. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}\)
B. \(y' = \frac{2}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
C. \(y' = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
D. \(y' = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Ta có: \(y = \ln \left( {x + \sqrt {x^2 + 1} } \right) \Rightarrow y' = \frac{{\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\(= \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\)