Toán 12 Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) .
A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
B. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
C. \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}\)
D. \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)