Tính \(d = \frac{2}{3}d\left( {A;\left( P \right)} \right)\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian cho điểm \(A\left( {2;6;9} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z + 9 = 0\). Tính \(d = \frac{2}{3}d\left( {A;\left( P \right)} \right)\)
A. \(d = \frac{{25\sqrt {14} }}{7}\)
B. \(d = \frac{{50\sqrt {14} }}{{21}}\)
C. \(d = \frac{{75\sqrt {14} }}{{14}}\)
D. \(d = 50\)

Công thức tính khoảng cách từ điểm A(2;6;9) đến mặt phẳng (P).
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 2.6 + 3.9 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{25\sqrt {14} }}{7}\).
\(d = \frac{2}{3}d\left( {A;\left( P \right)} \right)\) \(\Rightarrow d = \frac{{50\sqrt {21} }}{{14}}\).
Đáp án B.