Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;\,\,1;\,\,3} \right)\), \(B\left( { - 1;\,\,3;\,\,2} \right)\), \(C\left( { - 1;\,\,2;\,\,3} \right)\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A. \(r = 3\).
B. \(r = \sqrt 3 \).
C. \(r = \sqrt 6 \).
D. \(r = 2\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;2; - 1);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1;0} \right).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;2;2} \right).\)
Phương trình mặt phẳng \((ABC) : (x - 1) + 2(y - 1) + 2(z - 3) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 9 = 0.\)
Bán kính mặt cầu cần tìm: \(r = d(0,(ABC)) = 3.\)