Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Khối Tròn Xoay|
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
D. \(R = a\sqrt 6\)

Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có:
Độ dài đường cao h=a, bán kính đáy \(r = \frac{a}{2}\).
Vậy diện tích toàn phần \({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = \frac{{3{a^2}\pi }}{2}\)
Mặt cầu (S) có diện tích \(S = 4\pi {R^2} = \frac{{3{a^2}\pi }}{2} \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)