Tính bán kính R của đường tròn (C)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2{\rm{x}} - 2y - z + 9 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C).
A. \(R = 6.\)
B. \(R = 3.\)
C. \(R = 8.\)
D. \(R = 2\sqrt 2 .\)

Tâm và bán kính của mặt cầu (S): \(I\left( {3; - 2;1} \right),r = 10.\)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(d = \frac{{\left| {2.3 - 2\left( { - 2} \right) - 1 + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 6.\)
Ta có: \(R = \sqrt {{r^2} - {d^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8.\)