Học lớp hướng dẫn giải
Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất.
Tam giác AKM vuông tại K.
Ta thấy IK=r là bán kính đáy của chóp, AI=h là chiều cao của chóp.
\(I{K^2} = AI.IM \Rightarrow {r^2} = h\left( {6 - h} \right).\)
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {6 - h} \right)\,\,\,\left( {0 < h < 6} \right).\)
Hình nón có thể tích lớn nhất khi \(\frac{1}{3}\pi {h^2}\left( {6 - h} \right)\) lớn nhất hay \(y = - {h^3} + 6{h^2}\) lớn nhất trên (0;6).
Xét hàm số \(y = - {h^3} + 6{h^2}\) trên (0;6)
\(\begin{array}{l} y' = - 3{h^2} + 12h\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} h = 0 \notin \left( {0;6} \right)\\ h = 4 \in \left( {0;6} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi h=4.
\(\Rightarrow {r^2} = 4\left( {6 - 4} \right) = 8 \Rightarrow r = 2\sqrt 2 .\)
