Tổng ba góc trong tam giác bằng $ {{180}^{0}}\Rightarrow A+B+C={{180}^{0}}\Rightarrow C={{180}^{0}}-\left( A+B \right)$
$ \Rightarrow \cot C=-\cot \left( A+B \right)=-\dfrac{1}{3}. $
Áp dụng công thức:
$\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }={{\cot }^{2}}\alpha +1\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\cot }^{2}}\alpha +1}\Rightarrow {{\sin }^{2}}C=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}+1}=\dfrac{9}{10}$
$ 0<C<{{180}^{0}}\Rightarrow \sin C>0\Rightarrow \sin C=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}. $
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
$ \dfrac{C}{\sin C}=2R\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C}=2R\Rightarrow R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{12}{2. \dfrac{3\sqrt{10}}{10}}=2\sqrt{10}. $ Chọn đáp án A.
