Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\) cho \(\overrightarrow u = (x;0;1),\overrightarrow v = (\sqrt 2 ; - \sqrt 2 ;0)\). Tìm \(x\) để góc giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({60^0}\)?
A. \( - 1\).
B. \( \pm 1\).
C. \(0\).
D. \(1\).

\(\begin{array}{l}\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v ) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} \Leftrightarrow \cos {60^0} = \frac{{x.\sqrt 2 }}{{\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt {{{\sqrt 2 }^2} + {{\sqrt 2 }^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{x.\sqrt 2 }}{{2\sqrt {{x^2} + 1} .}} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = x.\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} + 1 = 2{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)