Tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm \(\varphi\) là số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x - \sqrt 3 y + 5 = 0.\)
A. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
B. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\)
C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2{\rm{x}} - y - 2{\rm{z}} + 1 = 0\) là: \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \beta \right):\sqrt 3 x - \sqrt 3 y + 5 = 0\) là: \(\overrightarrow {n'} = \left( {\sqrt 3 ; - \sqrt 3 ;0} \right).\)
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) và \(\left ( \beta \right )\):
Khi đó: \(\cos \varphi = \frac{{\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} }}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2\sqrt 3 - \left( { - \sqrt 3 } \right) + 0. - 2} \right|}}{{\sqrt {\left( {3 + 3 + 0} \right)\left( {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \right)} }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)