Tìm \(\varphi\) là số đo góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Khoảng Cách Và Góc Trong Không Gian|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):x - y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng \Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}. Tìm \(\varphi\) là số đo góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha).
A. \(\varphi = {150^0}\)
B. \(\varphi = {60^0}\)
C. \(\varphi = {30^0}\)
D. \(\varphi = {120^0}\)

Ta có: \({\overrightarrow n _\alpha } = \left( {1; - 1;2} \right);\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2; - 1} \right) \Rightarrow \sin \left( {\widehat {\left( \alpha \right);\Delta }} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \varphi = \widehat {\left( {\left( \alpha \right);\Delta } \right)} = {30^0}.\)