Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0.\)Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A. I(2;-1;1) và R=3.
B. I(-2;1;-1) và R=3.
C. I(2;-1;1) và R=9.
D. I(-2;1;-1) và R=9.

Ta viết lại mặt cầu (S) như sau \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
Mặt cầu (S) có tâm I(a,b,c) bán kính R có phương trình:
\(\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)
Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\) có tâm I(2;-1;1) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3.\)