Tìm tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Cho mặt cầu (S):\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 3y - 3z = 0\) và mặt phẳng (P): \(x + 2y + 2z - 6 = 0\). Tìm tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
A. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{6};\frac{5}{6}} \right)\)
B. \(H\left( {6;0;0} \right)\)
C. \(H\left( {0;1;2} \right)\)
D. \(H\left( {\frac{1}{2};\frac{6}{3};\frac{3}{4}} \right)\)

Mặt cầu (S):\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 3y - 3z = 0\) có tâm \(I\left( {3;\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P), suy ra H là tâm của (C).
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P).
Nên d có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = \frac{3}{2} + 2t\\ z = \frac{3}{2} + 2t \end{array} \right.\).
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = \frac{3}{2} + 2t\\ z = \frac{3}{2} + 2t\\ x + 2y + 2z - 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{8}{3}\\ y = \frac{5}{6}\\ z = \frac{5}{6} \end{array} \right.\)
Vậy \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{6};\frac{5}{6}} \right)\) .