Tìm tọa độ I

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm \(M(1;0;0),\,N(0;1;0),\,P(0;0;1),\,Q(1;1;1).\) Tìm tọa độ I.
A. \(I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
B. \(I\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right).\)
C. \(I\left( {\frac{1}{2}; \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
D. \(I\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\)

Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh \(a=\sqrt 2\)
Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là trọng tâm tứ diện.
Vậy \(I\left( {\frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P} + {x_Q}}}{4};\frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P} + {y_Q}}}{4};\frac{{{z_M} + {z_N} + {z_P} + {z_Q}}}{4}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)