Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng \(d\,:\,\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.\).Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d.
A. H(2;-3;-1)
B. H(2;3;1)
C. H(2;-3;1)
D. H(-2;3;1)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với d, d có vectơ chỉ phương là \(\vec{u_d}=(-4;-1;2)\)
\((P)\perp d\Rightarrow\) (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n}_{(P)} = - \overrightarrow {{u_d}} = (4;1; - 2)\)
vậy phương trình của (P) là \(4(x-1)+(y-1)-2(z-1)=0\) hay \(4x+y-2z-3=0\)
Tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 4t\\ y = - 2 - t\\ z = - 1 + 2t\\ 4x + y - 2z - 3 = 0 \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow 4(6 - 4t) + ( - 2 - t) - 2( - 1 + 2t) - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
\(\Rightarrow H(2;-3;1)\)