Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=2MB.

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-1) và B(1;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=2MB.
A. \(M\left( {\frac{2}{3}; - \frac{4}{3};{\rm{ }}1} \right).\)
B. \(M\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2};{\rm{ }}\frac{1}{2}} \right).\)
C. \(M\left( {2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}5} \right).\)
D. \(M\left( { - 1; - 3; - 4} \right).\)

Ta có:
\(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} - {x_A} = 2({x_B} - {x_M})\\ {y_M} - {y_A} = 2({y_B} - {y_M})\\ {z_M} - {z_A} = 2({z_B} - {z_M}) \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{x_M} = 2{x_B} + {x_A}\\ 3{y_M} = 2{y_B} + {y_A}\\ 3{z_M} = 2{z_B} + {z_A} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{2}{3}\\ {y_M} = - \frac{4}{3}\\ {z_M} = 1 \end{array} \right.\)